设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:43:45

设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.
设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.

设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.
1.(1)令2^x=t,g(t)=t-1/t+1
g(t)单调递增,2^x单调递增
f(x)单调递增

设x1>x2,t1>t2>0
f(x1)-f(x2)=g(t1)-g(t2)=1/t2-1/t1>0
f(x)单调递增
(2)
2^(x+1)=(y-1)+sqrt(y^2-2y+5)
f-1(x)=log2((y-1)+sqrt(y^2-2y+5))-1
2.能量守恒
mg(h+x)=x*(0+x)k/2
f=kx=2mg(1+h/x)>2mg