椭圆 的简单几何性质过椭圆2x²+y²=2的上交点F的直线l交椭圆于AB两点,求△AOB(O为原点)面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:50:34

椭圆 的简单几何性质过椭圆2x²+y²=2的上交点F的直线l交椭圆于AB两点,求△AOB(O为原点)面积的最大值
椭圆 的简单几何性质
过椭圆2x²+y²=2的上交点F的直线l交椭圆于AB两点,求△AOB(O为原点)面积的最大值

椭圆 的简单几何性质过椭圆2x²+y²=2的上交点F的直线l交椭圆于AB两点,求△AOB(O为原点)面积的最大值
最大面积为:根号2再除以2.
(这里我打不出数学运算符号,我给你写了详细的运算过程,怎么给你呀.)
我在这里说下用什么方法了吧:先把椭圆方程化为标准式,则过AB的直线L过定点(0,1),即为:y=kx+1.利用点到直线的距离公式,求出原点O到AB的距离.把直线L代到椭圆中,消去y,得到关于x的且有参量k的一元二次方程,再利用根与系数的关系及弦长公式,求出AB之长,再利用三角形面积公式,得到k=0时,三角形AOB面积最大,即2分之根号2.

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