函数f(x)=(1-x)/ax+Inx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:15:22

函数f(x)=(1-x)/ax+Inx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围
函数f(x)=(1-x)/ax+Inx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围

函数f(x)=(1-x)/ax+Inx是(1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围
函数f(x)在〔1,+∞)上可导且为增函数,
故f’(x)=-1/ax^2+1/x
=(ax-1)/ax^2>0.
又x.>=1,
∴(ax-1)/a>0,
即x－1/a>0在〔1,+∞)上恒成立,而x－1/a是增函数.
故x－1/a>=( x－1/a)min=1-1/a>0,
得1/a0,
a的取值范围(1,+∞).

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