设函数f(x)=x²+x+a(a>0)满足f(m)<0,判断f(m+1)的符号

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:08:39

设函数f(x)=x²+x+a(a>0)满足f(m)<0,判断f(m+1)的符号
设函数f(x)=x²+x+a(a>0)满足f(m)<0,判断f(m+1)的符号

设函数f(x)=x²+x+a(a>0)满足f(m)<0,判断f(m+1)的符号
f(m+1)>0
f(x)=x²+x+a=(x-1/2)²+a-1/4
其对称轴是x= -1/2
∵f(m)<0
∴f(x)肯定与x轴有交点
与x轴交点是x=[-1±√(1-4a)]/2
又∵f(m)=m²+m+a0 即a


由已知,
f(m)=m²+m+a<0,又a>0
所以m²+m<0
所以,-1
f(m+1)=(m+1)²+(m+1)+ a
=(m+2)((m+3) + a
显然 m+2> 0; m+3> 0
所以f(m+1)>0

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