椭圆的数学题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:08:24

椭圆的数学题
椭圆的数学题

椭圆的数学题
（1）F(c,0)到直线3x-4y+12=0的距离为|3×c-4×0+12|/根号(3平方+4平方)=|3c+12|/5=3
得c=1 （因c>0,还有一解c=-9舍去)
离心率e=c/a=1/2 得a=2 a²=4 b²=a²-c²=4-1=3
椭圆方程为x²/4+y²/3=1
(2) 先解决一种特殊情况,若直线l为x=1,则A,B为(1,±1.5),如B点为（1,-1.5）,A(1,1.5)
M点为(4,-1.5),AM所在直线为y=2.5-x ,交x轴于点（2.5,0）
一般情况,设直线l的斜率为k,则l方程为y=k(x-1),代入椭圆方程得 x²/4+k²(x-1)²/3=1
得 (-12+4k²)-8k²x+(4k²+3)x²=0 可得到xA+xB=8k²/(4k²+3) xAXB=(4k²-12)/(4k²+3)
M点坐标为(4,yB) AM所在直线为 y-yA=[(yB-yA)/(4-xA)](x-xA) ,其交x轴点x=(4yA-xAyB)/(yA-yB)
下面仅需证明 (4yA-xAyB)/(yA-yB)=2.5即可即需要证明 8yA-2xAyB=5(yA-yB)
化简得 3yA+5yB=2xAyB 代入 yA=k(xA-1) yB=k(xB-1)
仅需证明 3(xA-1)+5(xB-1)=2xA(xB-1) 或 5xA+5xB-2xAxB=8
5xA+5xB-2xAxB=40k²/(4k²+3)-2(4k²-12)/(4k²+3)=(32k²+24)/(4k²+3)=8 得证.

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