谁能帮莪看壹道数学题、、、谢谢啦、已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延长AB至D,使BD=BC.求证：∠D=∠ACB.帮莪看壹夏嘛～先O（∩＿∩）O谢谢个伪囖、、、、、、

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 12:50:49

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谁能帮莪看壹道数学题、、、谢谢啦、
已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延长AB至D,使BD=BC.
求证：∠D=∠ACB.
帮莪看壹夏嘛～先O（∩＿∩）O谢谢个伪囖、、、、、、

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因为BD=BC,所以角D=角BCD,因为角ABC为三角形BCD的外角,所以角ABC=角D+角BCD,所以角ABC=2角D,又因为角ABC=2角ACB,所以角D=角ACB

∵BD=BC
∴∠D＝∠BCD
∵∠ABC＝2∠ACB
又∵∠ABC=∠D＋∠BCD
∴∠D＝∠ACB

∵BD＝BC
∴∠D＝BCD
又∵∠D+∠BCD=∠ABC （三角形外交和）
∵∠ABC=2∠ACB
∴∠D=∠ACB

证明：
因为：BD=BC 可以推出 三角形BCD为等腰三角形，则： ∠D = ∠BCD；
又因为外角∠ABC = ∠D + ∠BCD，∠ABC = ∠D + ∠BCD =2 ∠D ；
；结合，∠ABC=2∠ACB，则有：∠D=∠ACB，原命题得证。

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