数列.求思路.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 07:23:51

数列.求思路.
数列.求思路.
 

数列.求思路.
(1)ban-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
相减得到：
b(an-a(n-1))－2^n+2^(n-1)=(b-1)an
整理：
an=ba(n-1)＋2^(n-1)
b=2时,
an=2a(n-1)＋2^(n-1)
an-n*2^(n-1)
＝2a(n-1)＋2^(n-1) -n*2^(n-1)
=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-1)
=2*[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以：（an-n*2^n-1)是等比数列.
公比为2
(2)an=ba(n-1)＋2^(n-1)
①设an+λ*2^n=b[a(n-1)+λ*2^(n-1)]（待定系数法）
则an=ba(n-1)+λ(b-2)2^(n-1)
得λ=1/(b-2),b≠2
又ba1-2=(b-1)S1=(b-1)a1,即a1=2
所以{an+2^n/(b-2)}为等比数列,首项a1+2/(b-2)=(2b-2)/(b-2),公比为b
an+2^n/(b-2)=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)
所以an=(2b-2)/(b-2)*b^(n-1)-2^n/(b-2)=[2^n+(2-2b)b^(n-1)]/(2-b),b≠2
②b=2时,2a1-2^1=S1=a1,∴a1=2
an-n2^(n-1)=(a1-1×2^0)×2^(n-1)=2^(n-1)
∴an=(n+1)×2^(n-1)


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