设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2最小值是关于柯西不等式的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:44:05

设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2最小值是关于柯西不等式的.
设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2最小值
是关于柯西不等式的.

设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2最小值是关于柯西不等式的.
楼上可惜啊
2x+2y+z=-8
[(x-1)²+(y+2)²+(z-3)²][2²+2²+1²]>=[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]²
=(2x+2y+z-1)²
=(-8-1)²
=81
所以最小值=81

[(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2]*(4+4+1)≥(2x-2+2y+4+z-3)^2=81
最小值9