在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2（1）求sin C和cos B的值（2）求边AC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:34:20

在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2（1）求sin C和cos B的值（2）求边AC的长
在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2
（1）求sin C和cos B的值
（2）求边AC的长

在△ABC中,C=2A,cos A=3/4,向量BA×向量BC=27/2（1）求sin C和cos B的值（2）求边AC的长
（1）
因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1
解得sinA的平方=7/16
因为cosB=cos（π-A-C）,又C=2A
即
cosB=cos（π-3A）
根据三角涵数诱导公式cos（π-a）=-cos a
所以cosB=cos（π-3A）
= - cos3A
= - cos（2A+A）
= - （cos2AcosA-sin2AsinA）
= - [（2cosA的平方-1）cosA-2sinAcosAsinA]
= - [（2*（3/4）的平方-1）*3/4-2*sinA的平方*3/4]
= - （3/32-21/32）
=9/16
sinC=sin(A+B)=cosBsinA+cosAsinB
因为cosA和cosB已知
sinA和sinB
根据 sin2 x+cos2 x=1求
因为是三角形内角
所以为正
（2）
设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c
由正弦定理得：a/sinA=c/sinC
因为C=2A,即
a/sinA=c/sin2A
=c/2sinAcosA
约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得：
（3/2）a=c……………………①
因为c向量*a向量=27/2
所以有｜a｜*｜c｜*cosB=27/2
所以｜a｜*｜c｜=（27/2）/（3/4）=24……………………②
结合①和②组成方程组,得：
（3/2）a=c
ac=24
解得a=4,c=6（负数舍去）
根据余弦定理可得：
b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB
=4的平方+6的平方-2*24*3/4
=25
所以b=5（负数舍去）
所以AC=5

在△ABC中,求证：a × cos²(C/2) + c × cos²(A/2) = (a + b + c)/2 11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) 在三角形ABC中,求证a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=(a+b+c)/2 在三角形ABC中,abc成等差数列,求证2(cos(A+C)/2)=cos((A-C)/2)RT 在△ABC中,三边a、b、c,满足2b=a+c,求证2Cos（A+C/2）=COS(A-C/2) 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 三角恒等变换的一道题1.在△ABC中,证明cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中,若cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1,判断△ABC形状.1.在△ABC中，证明cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC.2.在△ABC中，若cos& 在△ABC中,已知cos²(π/2-A)+cosA=5/4,且b+c=根号3a 求cos(B-C)/2 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2 在三角形ABC中,cosB=-3/5,求sinB,cos(A+C),tan(A+C) 在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A 在△ABC中,若2b=a+c,求证:2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2 在△ABC中,a,b,c成等差数列.求证:(1)∠B≤60°(2)2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2 在△ABC中,求证:a*cos²C/2+c*cos²A/2=1/2(a+b+c) 在三角形ABC中,a*cos平方C/2+c*cos平方A/2=3b/2,求证a+c =2b 在三角形abc中,若cos2b+3cos(a+c)+2=0.则sinb=? 在△ABC中,cos²A/2=b+c/2c,则△ABC的形状为在△ABC中,若cos²A/2=b+c/2c,试判断△ABC的形状