【数学】在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA和向量BC的内积=27/2求：（1）cosB（2）AC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:15:08

【数学】在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA和向量BC的内积=27/2求：（1）cosB（2）AC的长
【数学】在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA和向量BC的内积=27/2求：（1）cosB（2）AC的长

【数学】在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA和向量BC的内积=27/2求：（1）cosB（2）AC的长
对于问题（1）
首先由cosA=3/4可以判断A为锐角,且sinA=sqrt（7）/4>2/4,大于0.5,则A大于30度,那么C=2A可以判断,C大于60°,由三角形内角和为180度可以判断B为锐角.
其中sqrt为根号
然后根据角度关系,有如下方程：
（1）A+B+C=180°；
（2）C=2A；
（3）cosA=3/4；
由（1）得：cos（A+B+C）=-1
将（2）带入（1）得到：cos（3A+B）=-1
cos（3A+B）=cos3AcosB-sin3AsinB=-1.(*)
由倍角公式得到cos3A=cosAcos2A-sinAsin2A
=cosA[2*（cosA）^2-1]-sinA*2*sinAcosA
=2*(cosA)^3-cosA-2*(sinA)^2*cosA
由（3）且A为锐角得到：cosA=3/4,sinA=sqrt（7）/4,带入上式得到：
cos3A=-9/16,sin3A=[5*sqrt（7）]/16
带入式（*）得到：
-9/16*cosB-[5*sqrt（7）]/16*sinB=-1,即
9/16*cosB+[5*sqrt（7）]/16*sinB=1
结合(cosB)^2+(sinB)^2=1,且B为锐角可以解出：
sinB=5*sqrt（7）]/16,
cosB=9/16
对于问题（2）
令|AC|=b,
由向量BA和向量BC的内积=27/2得到：
|BA|*|BC|*cosB=27/2；
由（1）得cosB=9/16
那么|BA|*|BC|=24,令|BA|=c,|BC|=a,则a*c=24.(**)
由正弦定理得到：
a/sinA=c/sinC,且sinA=sqrt（7）/4,sinC=sin2A=2*sinAcosA
=2*（3/4）*sqrt（7）/4=3*sqrt（7）/8
则a/[sqrt（7）/4]=c/[3*sqrt（7）/8,得到：
a=（2/3）c,
带入（**）式得到：（2/3）c^2=24,则c=6
再次利用正弦定理得到：
b/sinB=c/sinC,
其中sinB=5*sqrt（7）]/16,c=6,sinC=3*sqrt（7）/8
带入得到b=5,
即AC的长为5

在△ABC中,cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA 在△ABC中,设a/cosA=2b/cosB=3c/cosC求cosA的值在△ABC中,若a+c=2b,则cosA+cosA-cosAcosC+1/3sinAsinC= 在△ABC中,设cosB/3b=cosC/2c-cosA/a,求cosA的值. 在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在△ABC中,若面积S=a^2-(b-c)^2,则cosA=? 在△ABC中,c=根号2,则b·cosA+a·cosB等于? 在△ABC中,证明(a-c*cosB)/(b-c*cosA)=b/a 在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____ 在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=四分之三,求角B 在△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=3/4 求b的值? 在△ABC中,求证：c*(a*cosB-b*cosA)=a*a-b*b 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题；在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?；在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 在△ABC中求证（a-c cosB）/(b-c cosA)=sinB/sinA 在△ABC中,A+C=2B,的值在△ABC中,A+C=2B,cosA=1/7 求cosC的值 2．在△ABC中,求证 a/b - b/a =c(cosB/b - cosA/a) 1,在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA的值. 在三角形ABC中,设cosB/3b=cosC/2c=cosA/a,求cosA.