作业帮一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘 他访问过一部门后 都不记得之前访问过那些部门 只能在剩下的3个部门里随机选择 问这位同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:12:44
一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘 他访问过一部门后 都不记得之前访问过那些部门 只能在剩下的3个部门里随机选择 问这位同
一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘 他访问过一部门后 都不记得之前访问过那些部门 只能在剩下的3个部门里随机选择 问这位同事需要跑几趟才能完成沟通任务（去一个部门算一趟）这是一道选择题 6 6.5 8.5 9 10
到底是9还是6.晕了晕了
一位健忘的同事需要去找公司4个部门的负责人（A/B/C/D）协调沟通（沟通顺序不分先后）由于健忘 他访问过一部门后 都不记得之前访问过那些部门 只能在剩下的3个部门里随机选择 问这位同
我算出来是6.5,而且简单的算出来9应该不对.
因为虽然一步过去的概率是2/3的话,不等于说他能找到两个没有去的部门的概率就是2/3,因为他可以通过两步或者三步过去,这需要计算步长的期望值才行.
首先倒推,假设这个哥们已经访问了三个组,还有一个组需要去访问.
那么他需要多少步才能到最后这个组呢?
他一步就到的概率是1/3,
如果不幸的事情发生了,他以2/3的概率回到之前的两个部门中的一个,那么他还可以用1/3的概率在第二步访问到最后这个组,此时的概率就是2/3 * 1/3
这就是概率里面说到的概率分布了,
同理,三步能够访问到最后这个组的概率是 (2/3)^2 * 1/3
.
n步能够访问到最后这个组的概率是 (2/3)^(n-1) * 1/3
.
此时如果问他几步走到最后这个组,求的是步长的期望值,如果以P(n)表示n步能走过去的概率,
那么期望值就是
S = 1 * P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + ...+ n * P(n) + .
不但要求和,还要求n趋于无穷时候的极限.
现在的P(n) = (2/3)^(n-1) * 1/3,这是刚才列出来的.
我不知道楼主方便不方便求S的极限,如果需要,我们晚些时候baidu HI上聊,只要我在,随时找我都可以,没问题.
我这里求得的S的极限是3.
也就是说,如果这个哥们已经造访了三个组,那么自打他第一次访问到第三个组之后,他还需要3步的期望才能走到最后一个组.
然后再推倒数第二步,就是从已经访问两个组到访问第三个组的步长期望.
还是用刚才的方法,只不过,此时的概率是：
P'(n) = (1/3)^(n-1) * 2/3 = 2/(3^n)
还是用刚才的方法,求得S'极限是3/2.
因为这个哥们第一步无论如何都会走到第一个组,第二步面对三个没有去过的组,怎么走都可以去到一个没去过的组而不重复,所以他从0到2需要2步.
从2到3需要1.5步,从3到4需要3步,一共需要2+1.5+3 = 6.5步.
另外可以告诉楼主,我刚刚写了一个程序,模拟了他行走的情况,程序的结果也证实了6.5确实是正确的结果.
这道题其实覆盖的知识点主要有：概率,概率分布,期望值,等比数列求和及其极限等等,确实是不错的一道奥数问题.
楼主可以不采纳我的回答,不过一天里能做出这么一道题也确实很开心了.
9趟
应该是9
题目有问题
机率的问题
问成肯定的结果
9
A-B,跑了2趟
接下来跑到C、D的可能性是2/3,
若是C，再到D的可能性是1/3.
那么2÷2/3÷1/3=9