∫(xsinx)/(cosx)^3 dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:49:55

∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
∫(xsinx)/(cosx)^3 dx

∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
∫(xsinx)/(cosx)^3 dx
=∫xtanx (secx)^2 dx
=∫xtanxdtanx
=1/2∫xd(tanx)^2
=1/2[x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx]
后面那一部分:∫(tanx)^2dx=∫[(secx)^2-1]dx=tanx-x+C
所以原式
=(x(tanx)^2-tanx+x)/2+C

原式=∫x(cosx)^(-3) d(-cosx)+C=-∫x(cosx)^(-3) d(cosx)+C=-(x(cosx)^(-2)-∫(cosx)^(-2) dx)+C
=-(x(cosx)^(-2)-tanx)+C=tanx-x(cosx)^(-2)+C

原式=∫x/(cosx)^3 d(-cosx)=∫xd(1/(2cos^2))=(xcos^2)/2-∫1/(2cos^2)dx=(xcos^2)/2-(tanx)/2+C