作业帮如图,一个长方形恰好分成6个正方形,其中有两个正方形的边长相等,如果最小的正方形边长为3厘米,求这个长方形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:51:28
如图,一个长方形恰好分成6个正方形,其中有两个正方形的边长相等,如果最小的正方形边长为3厘米,求这个长方形的面积
如图,一个长方形恰好分成6个正方形,其中有两个正方形的边长相等,如果最小的正方形边长为3厘米,
求这个长方形的面积
如图,一个长方形恰好分成6个正方形,其中有两个正方形的边长相等,如果最小的正方形边长为3厘米,求这个长方形的面积
设相等的两个正方形的边长等于X厘米,则右下方的正方形的边长等于（X+3)厘米,右上方的正方形的边长等于（X+3+3)=(X+6)厘米,最大的正方形的边长等于（X+6+3)=(X+9)厘米,长方形下面的长等于2X+X+3=(3X+3)厘米,上面的长等于X+9+X+6=(2X+15)厘米,
根据长方形的两条长相等,有方程：
3X+3=2X+15
3X-2X=15-3
X=12
长方形的长等于：3X+3=3×12+3=39
长方形的宽等于：X+（X+9）=2X+9=2×12+9=33
长方形的面积等于：39×33=1287（平方厘米）
设相等的两个正方形的边长是a
为了说明方便，我们把6个正方编上号，从左到右再从上到下，依次为 1、2、3、4、5、6号
则 3号是最小的，边长是3
4、5号是相等的，边长是a
那么6号的边长是 a+3
2号的边长是 a+3+3
1号的边长是 a+3+3+3
另一方面从下面看： 大的正方形的边长是 2a-3
所以 2a-3=a+3+3+...
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设相等的两个正方形的边长是a
为了说明方便，我们把6个正方编上号，从左到右再从上到下，依次为 1、2、3、4、5、6号
则 3号是最小的，边长是3
4、5号是相等的，边长是a
那么6号的边长是 a+3
2号的边长是 a+3+3
1号的边长是 a+3+3+3
另一方面从下面看： 大的正方形的边长是 2a-3
所以 2a-3=a+3+3+3
解得 a=12
这样 长方形的长是 2a+a+3=39
宽是 a+9+a=33
这样，面积 是 33*39=1287(平方厘米)
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