作业帮直角坐标系内,二次函数图像顶点坐标C(3,4)在X轴截得线段AB长为4,求1 二次函数解析式 2 点P在X轴上方的抛物线上,且S△PAB=3S△ABC,求P点坐标3 在Y轴上找一点Q,使 QA+QC最小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:38:24
直角坐标系内,二次函数图像顶点坐标C(3,4)在X轴截得线段AB长为4,求1 二次函数解析式 2 点P在X轴上方的抛物线上,且S△PAB=3S△ABC,求P点坐标3 在Y轴上找一点Q,使 QA+QC最小
直角坐标系内,二次函数图像顶点坐标C(3,4)在X轴截得线段AB长为4,求
1 二次函数解析式
2 点P在X轴上方的抛物线上,且S△PAB=3S△ABC,求P点坐标
3 在Y轴上找一点Q,使 QA+QC最小
直角坐标系内,二次函数图像顶点坐标C(3,4)在X轴截得线段AB长为4,求1 二次函数解析式 2 点P在X轴上方的抛物线上,且S△PAB=3S△ABC,求P点坐标3 在Y轴上找一点Q,使 QA+QC最小
1.顶点坐标C(3,4),可设y=a(x-3)^2+4,根为3+2/√(-a),3-2√(-a)
在X轴截得线段AB长为4,
即4=4/√(-a),得：a=-1
故y=-(x-3)^2+4=-x^2+6x-5
2.y=-(x-1)(x-5),点P(x,y)横坐标1
1.顶点C为(3,4),则对称轴为X=3;又AB=4,则点A为(1,0),B为(5,0).
设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-5),图象过点C(3,4),则:
4=a(3-1)*(3-5), a=-1.
故二次函数解析式为:y= -(x-1)x-5)= -x²+6x-5;
2.◆S△PAB=3S△ABC表达有误,现更改为:S△PAB=(1/3)S△AB...
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1.顶点C为(3,4),则对称轴为X=3;又AB=4,则点A为(1,0),B为(5,0).
设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-5),图象过点C(3,4),则:
4=a(3-1)*(3-5), a=-1.
故二次函数解析式为:y= -(x-1)x-5)= -x²+6x-5;
2.◆S△PAB=3S△ABC表达有误,现更改为:S△PAB=(1/3)S△ABC.
作CM垂直AB于M,PN垂直AB于N,则:S⊿PAB/S⊿ABC=PN/CM.(等底三角形的面积比等高之比)
即:[(1/3)S⊿ABC]/S⊿ABC=PN/4, 1/3=PN/4,PN=4/3.
∴4/3=-x²+6x-5, x=3+2√6/3或x=3-2√6/3.
故点P为(3+2√6/3, 4/3)或(3-2√6/3,4/3).
3.取点A(1,0)关于Y轴的对称点A'(-1,0),则A'C与Y轴的交点即为所要求的点Q.
由点A'(-1,0)和点C(3,4)可求得直线A'C为:y=x+1,故点Q为(0,1).
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