解分式不等式　x-1/x-2　大于 1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:19:01

解分式不等式　x-1/x-2　大于 1/2
解分式不等式　x-1/x-2　大于 1/2

解分式不等式　x-1/x-2　大于 1/2
(x-1)/(x-2)-1/2>0
[2(x-1)-1]/2(x-2)>0
(2x-3)/(x-2)>0
等价于(2x-3)(x-2)>0
∴x>2或x

(x-1)/(x-2)>1/2
(x-1)/(x-2)-1/2>0
(x-1-x+2)/2(x-2)>0
1/2(x-2)>0
所以
x>2

（x-1）/(x-2)>1/2
（x-1）/(x-2)-1/2>0
2（x-1）/[2(x-2)]-(x-2)/[2(x-2)]>0
(2x-2-x+2)/[2(x-2)]>0
x/[2(x-2)]>0
x/(x-2)>0
所以x＞0，且x-2＞0，即x>2
或者：x＜0，且x-2＜0，即x＜0
所以x的解集是（-无穷，0）U（2，+无穷）

(x-1)/(x-2)>1/2
(x-1)/(x-2)-1/2>0
(x-1-x+2)/2(x-2)>0
1/2(x-2)>0
所以
x>2

把1／2移到左边，通分整理得x／2（x-2）＞0，解得x＞2或x＜0

当x>2时，不等式两边同乘以（x-2）,不等式符号方向不变，化为x-1>1/2(x-2).即x>0
解为x>2
当x<2时，不等式两边同乘以(x-2),不等式符号方向改变，化为x-1<1/2(x-2).即x<0
解为x<0
综合两种情况，不等式的解为x>2或者x<0.

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