作业帮一道找规律的数学题（急）题目如下： 010010001000010000010000001问：在前120个数中1的个数是多少? 最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:43:22
一道找规律的数学题（急）题目如下： 010010001000010000010000001问：在前120个数中1的个数是多少? 最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
一道找规律的数学题（急）
题目如下：
010010001000010000010000001
问：在前120个数中1的个数是多少?
最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
一道找规律的数学题（急）题目如下： 010010001000010000010000001问：在前120个数中1的个数是多少? 最好给出解题的过程 简要写就行 谢谢啊!
间隔规律：第n个1前的0的个数为n,
根据等差数列的求和公式,在第n个1前全部0的个数总和为
1+2+3+...+n=n（n+1）/2
前120个数中包含了n（n+1）/2个0和n个1,
所以n（n+1）/2+n<=120.解得n<15
故前120个数中1的个数是14个
看成等差数列就很简单了，首项2，公差是1
和是120
120=2n+n（n-1)/2
n约等于30.5，所以n等于31个
等差数列，每含一个一的时候当做是一项没那么公差为1，首项为2，第n项为n+1，所以前n项的和为：n(n+3)/2，前120个数，那么就应该有n(n+3)/2<=120才合理，又因为n为整数，所以有n<15，所以有14个1.
观察给出的数字规律是，01，001，0001，00001，000001……
这些数的数字个数形成一个新的数列：2，3，4，5，6……N，而120正是这些数字之和，根据Sn=n(a1+an)/2，120=（N-1)(2+N）/2
所以，N=11(经计算知，第120个数是0，它前面最近的1是第115个数)
所以，前120个数中1个个数是10...
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观察给出的数字规律是，01，001，0001，00001，000001……
这些数的数字个数形成一个新的数列：2，3，4，5，6……N，而120正是这些数字之和，根据Sn=n(a1+an)/2，120=（N-1)(2+N）/2
所以，N=11(经计算知，第120个数是0，它前面最近的1是第115个数)
所以，前120个数中1个个数是10
收起
也是1楼的思路，不过1楼算错了
有1的位置是 2 5 9 14…… 所以1的位置就是(1/2)n^2+(3/2)n
n=1是2 n=3是9
令(1/2)n^2+(3/2)n=120
有n=14.06
即第14个1是119位
所以前120个数1的个数是14.