已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1](1) 求g(x)的解析式;(2) 求g(x)的值域 (3)判断g(x)的单调性并用定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:52:46

已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1](1) 求g(x)的解析式;(2) 求g(x)的值域 (3)判断g(x)的单调性并用定义证明
已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1]
(1) 求g(x)的解析式;(2) 求g(x)的值域 (3)判断g(x)的单调性并用定义证明

已知函数f(x)=3x,且f(a+2)=18,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1](1) 求g(x)的解析式;(2) 求g(x)的值域 (3)判断g(x)的单调性并用定义证明
1.先求a
3(a+2)=18 a=4
将a=4代入g(x)得个g(x)=8x
2.定义域为【0,1】
值域为【0,8】
3.递增函数
证明:设x1

将a+2代入f,得a=4再代定义域得到值域,求gx一阶导数得单调性。

f(a+2)=18,则f(a+2)=3(a+2)=18,则a=4
g(x)=12x-4x=8x
设x1g(x1)-g(x2)=8(x1-x2)<0, 所以 g(x)为单调递增函数,
g(x)的定义域为[0,1]
则g(x)的值域为[0,8]