一个无穷等比数列的第一项是个自然数,公比是一个自然数的倒数,此数列的各项的和是3,那么这个数列的前两项的和是：A 8/3 b 2 c 2/3 d 1/3为甚到最后我方程无解..还以为是题目错了呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:27:07

一个无穷等比数列的第一项是个自然数,公比是一个自然数的倒数,此数列的各项的和是3,那么这个数列的前两项的和是：A 8/3 b 2 c 2/3 d 1/3为甚到最后我方程无解..还以为是题目错了呢
一个无穷等比数列的第一项是个自然数,公比是一个自然数的倒数,此数列的各项的和是3,那么这个数列的前两项的和是：
A 8/3 b 2 c 2/3 d 1/3
为甚到最后我方程无解..还以为是题目错了呢

一个无穷等比数列的第一项是个自然数,公比是一个自然数的倒数,此数列的各项的和是3,那么这个数列的前两项的和是：A 8/3 b 2 c 2/3 d 1/3为甚到最后我方程无解..还以为是题目错了呢
设第一项为p,等比为q,则其各项的和是
p/(1-q)=3,化简得
p=3-3q
因为第一项是个自然数,公比是一个自然数的倒数,所以q只能取1或1/3.
q取1时,p=0不符合题意.
q取1/3时,p=2符合题意.
那么这个数列的前两项是2,2/3
前两项的和是 2+2/3=8/3
答案为A

设首项为a，公比为q=1/k，a、k为自然数，则由条件得a/(1-q)=3，
即a=3(1-q)=3(1-1/k)，所以ak=3(k-1)，
因为k与k-1互质，所以k=3，a=k-1=2，
故q=1/3，a1=2，a2=2/3，所以前两项的和是8/3，选A。