求出函数y=lg根号(1+x)的定义域,再证明在定义域内它是单调增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 08:23:20

求出函数y=lg根号(1+x)的定义域,再证明在定义域内它是单调增函数
求出函数y=lg根号(1+x)的定义域,再证明在定义域内它是单调增函数

求出函数y=lg根号(1+x)的定义域,再证明在定义域内它是单调增函数
根号下大于等于0
1+x>=0
真数大于0
√（1+x)>0
1+x>0
所以定义域x>-1
f(x)=lg√(1+x)
令a>b>-1
f(a)-f(b)=lg√(1+a)-lg√(1+b)
=lg√[(1+a)/(1+b)]
因为a>b>-1
所以1+a>1+b>0
所以(1+a)/(1+b)>1
lgx底数大于1,是增函数
所以lg√[(1+a)/(1+b)]>lg1=0
即a>b>-1时
f(a)>f(b)
所以在定义域内它是单调增函数

定义域为 根号1+X大于0
即1+X大于0
X大于-1
证明单增，就直接看底数是大于1的的对数是增函数，F（X）=根号1+X也是增函数，就差不多了
或者直接拿两个范围内的数来减，X1>X2>-1
X1/X2>1
lg根号(1+X1)-lg根号(1+X2)=lg根号(1+X1)/根号(1+X2)
因为：X1>X2 所以: 根号(1+X1...

全部展开

定义域为 根号1+X大于0
即1+X大于0
X大于-1
证明单增，就直接看底数是大于1的的对数是增函数，F（X）=根号1+X也是增函数，就差不多了
或者直接拿两个范围内的数来减，X1>X2>-1
X1/X2>1
lg根号(1+X1)-lg根号(1+X2)=lg根号(1+X1)/根号(1+X2)
因为：X1>X2 所以: 根号(1+X1)/根号(1+X2)>1
所以：lg根号(1+X1)/根号(1+X2)>0
即：lg根号(1+X1)-lg根号(1+X2)>0
函数为增函数。

收起

求出函数y=lg根号(1+x)的定义域,再证明在定义域内它是单调增函数 函数y=根号2x-x^2/lg(2x-1)的定义域 求函数y等于根号下-lg (1-x )的定义域-lg(1-x)>=01-x 函数y=根号x^2-1+1/lg(4-x)的定义域是? 函数Y=根号2+X + 1/LG(X+ 1)的定义域是 函数y=lg（2x+1）+根号下1-x的定义域 函数y=根号(2x+1)/lg(x+1)的定义域为 函数y=(根号下2-x)/lg(x+1)的定义域为么么哒 函数y=根号lg(x^2-x-1)的定义域为 函数y=（根号x+1）-lg(2-x)的定义域 函数y=根号(4-x)除以lg(x-1)的定义域为( 求下列函数的定义域,y=根号下lg(x-1)/x-3 函数y=根号下9-x^2+lg(x-1)的定义域为 函数y=1/根号下x2-x-6+lg(3x-8)的定义域是 函数Y=根号lg(2x -1)的定义域是要有完整的过程 函数y=根号（1-x^2）+lg(2cosx-1)的定义域为 函数y=lg(cos2x-1/2)-根号（9-x^2）的定义域?RT 函数y=根号下lg(2^x-1)的定义域是