高二选修2-1常用逻辑用语已知等比数列{an}首项为a,公比为q,判定命题“若q>1,则{an}单调递减"的真假(说明理由)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:41:20

高二选修2-1常用逻辑用语已知等比数列{an}首项为a,公比为q,判定命题“若q>1,则{an}单调递减"的真假(说明理由)
高二选修2-1常用逻辑用语
已知等比数列{an}首项为a,公比为q,判定命题“若q>1,则{an}单调递减"的真假(说明理由)

高二选修2-1常用逻辑用语已知等比数列{an}首项为a,公比为q,判定命题“若q>1,则{an}单调递减"的真假(说明理由)

首项没说正负
首项a是正数
an=a*q^(n-1)
a(n-1)=a*q^(n-2)
an-a(n-1)=a*q^(n-1)-a*q^(n-2)=a*q^(n-2)*(q-1)
q>1
q^(n-2)*(q-1)>0
a>0
∴a*q^(n-2)*(q-1)>0
an>a(n-1)
{an}是递增