作业帮①若实数a、b、c满足a²+b²+c²=6,代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是什么?②对于任意一个矩形,是否能画出另一个矩形,使后者的周长和面积都是前者的k(k>1)倍?请说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:53:03
①若实数a、b、c满足a²+b²+c²=6,代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是什么?②对于任意一个矩形,是否能画出另一个矩形,使后者的周长和面积都是前者的k(k>1)倍?请说
①若实数a、b、c满足a²+b²+c²=6,代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是什么?
②对于任意一个矩形,是否能画出另一个矩形,使后者的周长和面积都是前者的k(k>1)倍?请说出理由.
一定要说明理由（两题都要，并且通俗易懂）
①若实数a、b、c满足a²+b²+c²=6,代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是什么?②对于任意一个矩形,是否能画出另一个矩形,使后者的周长和面积都是前者的k(k>1)倍?请说
先说第二题吧.设任意一个矩形的长宽分别为a,b,长宽分别为（a+x）,（b+y)的矩形的周长和面积都是前者的k(k>1)倍,则有a+x+b+y=k(a+b）····（1）；(a+x)(b+y)=kab···（2）; (1)/(2)得1/(a+x）+1/(b+y)=1/a+1/b,只要证明对于任意正数a,b,这个方程都有解就行了.不失一般性,令x=1,则肯定能求出一个y值（不分正负),是关于a,b的表达式,这样就证明了.
例如对于a=2,b=1,x=1,可求得y=-1/7 所以说是存在的
补充一下：一楼的两个题做得都是错的
第一题：展开,得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=18-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤18
最大值为18.
注：最大值当a+b+c=0时取得.
①原式=a²-2ab+b²+b²+b²c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2b²-2ab-2bc-2ac
=2（a²+b²+b²）-2ab-2bc-2ac
因为（a-b）²+（b-c）²+（c-...
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①原式=a²-2ab+b²+b²+b²c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2b²-2ab-2bc-2ac
=2（a²+b²+b²）-2ab-2bc-2ac
因为（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≥0且a²+b²+c²=6
所以原式=12-2ab-2bc-2ac≥0
=-2ab-2bc-2ac≥-12
=-2(ab+bc+ac)≥-12
=ab+bc+ac≤6
所以最大值为6
②我认为是不能的
因为你学到了初三就知道，当后者的周长是前者的k倍时，后者的面积只能是前者的k²，面积和周长是不可能同时都为前者的k倍的，而且你自己看单位都可以看得出来周长的单位是cm，而面积的单位是cm²
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1.代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2b²-2ab-2bc-2ac
=3（a²+b²+c²）-（a&su...
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1.代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2b²-2ab-2bc-2ac
=3（a²+b²+c²）-（a²+b²+c²）-2ab-2bc-2ac=3（a²+b²+c²）-(a+b+c)^2
=3*6-(a+b+c)^2
=18-(a+b+c)^2
因为 (a+b+c)^2>=0
当a+b+c=0时,
代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²最大为18
2.能。
如果要求两个矩形相似，则不能。
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