已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不在,说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:56:52

已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不在,说明理由.
已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不在,说明理由.

已知全集S={1,3,x3-x2-2x},A={1,|2x-1|},如果CsA={0},则这样的实数x是否存在?若存在,求出x,若不在,说明理由.
CsA={0},这是说A在S中的补集为{0},也就是说,0是S中的元素,但0不是A中的元素.
0∈S,且0∉A,因为0∈S,S={1,3,x³+3x²+2x} S中有三个元素,其中有一个为0,所以x³+3x²+2x=0 提取x x(x²+3x+2)=0 因式分解 x(x+2)(x+1)=0 从而求出x可能等于0,-2,-1
①当x=0时,因为|2X-1|=1此时A={1,1} 违背集合中的元素要各不相同这个原则(集合的互异性)所以不合题意
②当x=-2时此时|2X-1|=5 A={1,5},S={1,3,0} 因为此时不能满足A在S中的补集CsA={0} 所以也不成立
③当x=-1时,此时|2X-1|=3 A={1,3},S={1,3,0} 满足题意使得A在S中的补集CsA={0}所以满足题意 所以x存在,x=-1