对方程a^2b^2+a^2+b^2=2004 ,求出至少一组整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:21:50

对方程a^2b^2+a^2+b^2=2004 ,求出至少一组整数解
对方程a^2b^2+a^2+b^2=2004 ,求出至少一组整数解

对方程a^2b^2+a^2+b^2=2004 ,求出至少一组整数解
如图

a^2=(2004-b^2)/(b^2+1)=-1+2005/(b^2+1)
2005=5x401
b^2+1=5 , b=2, a^2=-1+401=400, a=20
or b^2+1=401, b=20, a^2=-1+5=4, a=2
所以一组解为2, 20

a^2b^2+a^2+b^2+1=2005
(a^2+1)(b^2+1)=2005
2005=2005*1=401*5
所以(a^2+1)=2005 (b^2+1)=1
或者(a^2+1)=1 (b^2+1)=2005
或者(a^2+1)=401 (b^2+1)=5
或者(a^2+1)=5 (b^2+1)=401
然后你自己就会了吧