如图,三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,O是BD与CE的交点,请说明BO=CO

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 23:46:50

如图,三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,O是BD与CE的交点,请说明BO=CO
如图,三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,O是BD与CE的交点,请说明BO=CO

如图,三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,O是BD与CE的交点,请说明BO=CO
证明：在△BCD和△CBE中,因为△ABC是等腰三角形,所以∠BCD=∠CBE,公共边BC=BC,∠BDC=∠CEB=90°,由三角形全等判定定理（角边角）得：△BCD≌△CBE,所以∠BCE=∠CBD,所以△BOC是等腰三角形,故OC=OB

CE和bd交与垂心，连接ao必垂直于bc，又ab=ac，ao是中垂线，所以ob=oc

证明：
∵∠A=∠A,∠AED=∠ADB=90°，AB=AC
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE
即∠OBC=∠OCB
∴△OBC为等腰三角形
∴OB=OC

很简单
∵AC=AB
∴角ACB=角ABC
又∵在△BCD和△BCE中，角BEC=角BDC=90°
∴角DBC=角ECB
∴BO=CO

证三角形EOB和三角形DOC相似
因为BD垂直于AC，CE垂直于AB 所以角OEB=角DOC=90度
又对顶角相等所以角EOB=角DOC
所以角EBO=角DCO
又因为AB=AC
所以等腰三角形ABC中底角相等即角ABC=角ACB
角ABC=角ABO+角OBC 角ACB=角ACO+角OCB
所以角OBC=角OCB
在三角...

全部展开

收起

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴∠BEC=∠CDB
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,且BD⊥CE,那么tan∠ABC= 如图,已知三角形ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB,求证BD等于CE 已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd. 如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD⊥BC,垂足为D,请说明：AB平方-AC平方=BC×（BD-CD）如图,三角形abc中,ab=ac,bd⊥ac于d,ce⊥ab于e 求证:三角形bdc≌三角形ceb 如图,在三角形abc中ab=ac,求证AD²－AB²＝BD×CD 如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE 的长如图,三角形abc中,bd是ac边上的高,已知ab=8,bc=9,bd=6,则三角形abc的外接圆半径为? 如图,在三角形ABC中,AB=10,AC=15,BD,CE分别是三角形ABC的高,且BD=8,求CE的长如图三角形abc中,bd,ce分别是边ac,ab上的高线(1)如果bd=ce,那么三角形abc是等腰如图,在三角形ABC中 AB=10 AC=15 BD CE 分别是AC AB 上的高 BD=8 求CE的长如图,三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,O是BD与CE的交点,请说明BO=CO 如图,在三角形ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB.求证：三角形ADE相似于三角形ABC 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数.