已知:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,分别交AB于E,交AC与F.求证:四边形AEDF是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:04:49

已知:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,分别交AB于E,交AC与F.求证:四边形AEDF是菱形.
已知:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,分别交AB于E,交AC与F.求证:四边形AEDF是菱形.

已知:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,分别交AB于E,交AC与F.求证:四边形AEDF是菱形.
因为EF垂直且平分AD,所以AF=FD AE=ED (垂直平分上的一点..到两端的距离相等)
设AD与EF的交点为O
因为AE=ED 所以角EAO=角EDO 又因为角FAO=EAO,所以FAO=EDO
因为EF平分AD,所以AO=DO
又因为角FAO=角EDO,角EOD=角FOA,AO=DO
所以三角形AFO全等于三角形DEO ,所以AF=ED
因为四边形对角线AD垂直于EF,AF=ED
所以四边形AEDF是菱形(对角线互相垂直且有一组对边相等的四边形是菱形)

如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE>∠B 已知,如图△ABC中AD平分∠BAC,CE‖AD交BC的延长线于E,求证△ACE是等腰三角形. 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证:AB=AC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交bc已知,如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,试说明∠BAF=∠ACF 如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形. 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证:AD平分∠BAC 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,已知△ABC中,AE=BE=AC,AD平分∠BAC,DC⊥AC求证:DE是AB的中垂线 如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,如果△ABD的周长是12cm,△ABC的周长是16cm,试求角平分线AD的长