关于平行四边形的一道证明题!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:50:30

关于平行四边形的一道证明题!
关于平行四边形的一道证明题!

关于平行四边形的一道证明题!
作FH平行AE,交CD于H；作AI平行CF,分别交BC、BG于I、J；连接IE
那么四边形AICF为平行四边形,AF＝CI
而AD＝BC,那么DF＝BI
FH平行AE,三角形DFH与三角形DAE相似（这一步很容易,省略）
那么DF/DA＝FH/AE
同理,EG/FH＝CG/CF,IJ/CG＝BI/BC,而CF＝AE
综合以上等式可得,EG=DF*CG/DA,IJ＝CG*BI/BC
而BI＝DF,AD＝BC,可得EG＝IJ
而CF＝AE,有AJ＝AG,则角AJG＝角AGB

你需要？

4边相等

证：平行四边形ABCD中：AB‖CD ∴AB、CD间的距离处处相等，设此距离为h
S△DCG=DC·h/2=S平行四边形ABCD/2
同理，AD、BC间距离处处相等，设为l
∴S△AFD=AD·l/2=S平行四边形ABCD/2
即：S△DCG=S△AFD
如图（自己画下= =）可知：S△DCG=S△DCF+S△GFC→S△GFC=S△DCG-S△D...

全部展开

证：平行四边形ABCD中：AB‖CD ∴AB、CD间的距离处处相等，设此距离为h
S△DCG=DC·h/2=S平行四边形ABCD/2
同理，AD、BC间距离处处相等，设为l
∴S△AFD=AD·l/2=S平行四边形ABCD/2
即：S△DCG=S△AFD
如图（自己画下= =）可知：S△DCG=S△DCF+S△GFC→S△GFC=S△DCG-S△DCF
S△AFD=S△ABF+S△DCF→S△ABF=S△AFD-S△DCF
又∵已求得S△DCG=S△AFD=S平行四边形ABCD/2

∴S△DCG=S△ABF

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