请问这道思考题怎么做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:51:15

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设a+man=(1+m)[an+ma],
∴m(1+m)=1,m^2+m-1=0,取m=(-1+√5)/2,
∴a+[(-1+√5)/2]an=[(1+√5)/2][an+(-1+√5)/2*a],
∴an+(-1+√5)/2*a=[(1+√5)/2]^(n-2)*[a2+(-1+√5)/2*a1]=[(1+√5)/2]^(n-1),
设an+p[(1+√5)/2]^(n-1)=(1-√5)/2*{a+p[(1+√5)/2]^(n-2)},则
p[-[(1+√5)/2]^(n-1)+(1-√5)/2*[(1+√5)/2]^(n-2)]=[(1+√5)/2]^(n-1),
两边都除以[(1+√5)/2]^(n-2),得
p[-(1+√5)/2+(1-√5)/2]=(1+√5)/2,
p=-（1+√5)/(2√5）,
∴an+p[(1+√5)/2]^(n-1)=[(1-√5)/2]^(n-1)*[a1+p]=[(1-√5)/2]^(n-1)*(√5-1)/(2√5),
∴an={[1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5.

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