微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:12:43

微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )
微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )

微分方程x y'' = y' ln ( y' / x )
xy''=y'ln(y'/x)
x(y''/y')=ln(y'/x)
x(lny')'=lny'-lnx
lny'=p
xp'=p-lnx
xdp=pdx-lnxdx
p/x=u
dp=xdu+udx
x^2du+xudx=xudx-lnxdx
x^2du=-lnxdx
du=-lnxdx/x^2
u=∫-lnxdx/x^2=∫lnxd(1/x)=lnx/x-∫dx/x^2=lnx/x+1/x+C0
p=lnx+1+C0x
lny'=lnx+1+C0x
y'=Ce^(lnx+1+C0x)
y=∫Ce^(lnx+1+C0x)dx
=Ce∫xe^(C0x)dx
=(Ce/C0)∫xde^(C0x)
=(Ce/C0)xe^(C0x) - (Ce/C0)∫e^(C0x)dx
=(Ce/C0)xe^(C0x) - (Ce/C0^2)e^(C0x) +C

∴微分方程xy'+p(x)y=x就是微分方程xy'+x*[(1-e^x)/(e^x)]*y∴满足条件y(ln2)=0的特解为y=-e^x+[e^(-1/2)]*[e^(e^(-x)

微分方程x y'' = y' ln ( y' / x ) 常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1 求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) . 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) 微分方程xy''=y'ln(y'/x)的解求解微分方程xy'ln(x)sin(y)+cos(y)(1-x*cos(y))=0 微分方程x*y`-y*ln(y/x)=0的通解求微分方程y＇=（y/x）ln（y/x）求微分方程的通解 2(ln y-x)y′ =y 解下面两个常微分方程：1.dy/dx=(y/x)[1+ln(y/x)] 2.xy′-y=(x+y)ln[(x+y)/y] y''-y=x的微分方程微分方程 y=ln[ln(ln x)] 求导求微分方程xy' + 2y = x ln x 的通解微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程 (dy)/(dx)+(y/x)=(a ln x)y^2 的通解求解答,急! 解微分方程（x+y）dx+(3x+3y-4)dy=0答案x+3y+2ln|x+y-2|=c 求微分方程的通解特解1．y'=2x的通解2.微分方程y'=e^x-y满足y/x=1 =1＋ln2的特解是Ay=ln(e^x+1) b y=ln(e^x+2) c y=ln(e^x+e);d y=x+ln2 求微分方程 y''+y'+2y=6e,x方的通解 ,当x>0时,(1+x)ln (1+x)>x