帮我看看这道双曲线题是答案错了还是我错了没有争议的部分我就直接用结果代替条件了,问题简化后如下：已知某双曲线方程为 x² - y²/2 = 1,求是否存在过P(1,1)的直线l与该双曲线交于A

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:55:54

帮我看看这道双曲线题是答案错了还是我错了没有争议的部分我就直接用结果代替条件了,问题简化后如下：已知某双曲线方程为 x² - y²/2 = 1,求是否存在过P(1,1)的直线l与该双曲线交于A
帮我看看这道双曲线题是答案错了还是我错了
没有争议的部分我就直接用结果代替条件了,问题简化后如下：
已知某双曲线方程为 x² - y²/2 = 1,求是否存在过P(1,1)的直线l与该双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?
我得出的是无解,但答案给的是 y = 2x - 1 .因为我和标准答案的出发点不同,所以没法说是哪里出现了分歧,但我认为我的过程应该是没错的,请高手帮我给出一个完整的计算过程.

帮我看看这道双曲线题是答案错了还是我错了没有争议的部分我就直接用结果代替条件了,问题简化后如下：已知某双曲线方程为 x² - y²/2 = 1,求是否存在过P(1,1)的直线l与该双曲线交于A
设过点P直线方程为：y-1=k(x-1)
设A(x1,y1)B(x2,y2)
代入双曲线方程：
x1^2-y1^2/2=1,①
x2^2-y2^2/2=1,②
①-②得：
(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0
∴2(x1+x2)/(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k
∵P是线段AB的中点
∴x1+x2=2,y1+y2=2
∴k=2
∴直线方程为：y=2x-1
把y=2x-1代入双曲线方程得：2x^2-4x+3=0
△=b^2-4ac=16-24=-8＜0
∴情况不存在,
综上：你的题的答案可能有误.

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