作业帮已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=(2x-a^2+a-7)/(x-2),当a为何值时,方程有实数根?如题,THX~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:02:24
已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=(2x-a^2+a-7)/(x-2),当a为何值时,方程有实数根?如题,THX~
已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=(2x-a^2+a-7)/(x-2),当a为何值时,方程有实数根?
如题,THX~
已知方程(2x-7)/(x-1)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2)=(2x-a^2+a-7)/(x-2),当a为何值时,方程有实数根?如题,THX~
原等式可变化为：
(2x-7)/(x-1) - (2x-a^2+a-7)/(x-2)+(a^2-2a-8)/(x^2-3x+2) = 0
==> [(2x-7)(x-2)- (2x-a^2+a-7)(x-1)]/[(x-1)(x-2)]+(a^2-2a-8)/[(x-1)(x-2)] = 0
==> [(a^2-a-2)x - (a+1)]/[(x-1)(x-2)] = 0
==> (a+1)[(a-2)x-1]/(x-1)(x-2) =0；
显然：
(1) a=-1 时,只要x≠1 x≠2,等式即成立,方程有无穷多实根；
(2) (a-2)x -1 = x-1 时,a=3,方程化为：
4/(x-2) =0,方程无解；
(3) (a-2)x-1 = k(x-2)时[k为非零常数],a=5/2,方程化为：
7/(2x-2)= 0,方程无解；
(4) a≠1,a≠3,a≠5/2,时,方程有唯一实数解；
综上所述：
当a 为 ≠3且≠5/2的实数 时,方程有实数根.
(2x-7)/(x-1) + (a^2-2a-8)/(x^2-3x+2) = (2x-a^2+a-7)/(x-2)
(2x-7)/(x-1) + (a^2-2a-8)/[(x-2)(x-1)] - (2x-a^2+a-7)/(x-2) = 0
{ (2x-7)(x-2) + (a^2-2a-8) - (2x-a^2+a-7)(x-1) } / [(x-1)(x-2)] = 0
全部展开
(2x-7)/(x-1) + (a^2-2a-8)/(x^2-3x+2) = (2x-a^2+a-7)/(x-2)
(2x-7)/(x-1) + (a^2-2a-8)/[(x-2)(x-1)] - (2x-a^2+a-7)/(x-2) = 0
{ (2x-7)(x-2) + (a^2-2a-8) - (2x-a^2+a-7)(x-1) } / [(x-1)(x-2)] = 0
{ 2x^2-11x+14 + a^2-2a-8 - [2x^2+(-a^2+a-9)x + a^2-a+7] } / [(x-1)(x-2)] = 0
{(a^2-a-2)x - (a+1) } / [(x-1)(x-2)] = 0
(a+1)(a-2){x - 1/(a-2) } / [(x-1)(x-2)] = 0
有实数根，则(a-2)≠0，x=1/(a-2)，且x≠1，x≠2，
a≠2，且x=1/(a-2)≠1，x=1/(a-2)≠2
a≠2，a≠3，a≠5/2
即：当a≠1，a≠5/2，a≠3时，方程有实数根
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