X趋向于0,求(SIN2X)/(SIN5X)的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:07:09

X趋向于0,求(SIN2X)/(SIN5X)的极限
X趋向于0,求(SIN2X)/(SIN5X)的极限

X趋向于0,求(SIN2X)/(SIN5X)的极限
(SIN2X)/(SIN5X)
=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)
X趋于0则2X和5X都趋于0
所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1
所以原极限=2/5

由于原式趋近0/0,由洛必达法则可知
lim原式=lim(sin2X)'/(sin5X)'=(2*cos2x)/(5*cos5x)=2/5