三重积分先二后一截面法问题.求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:12:41

三重积分先二后一截面法问题.求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形
三重积分先二后一截面法问题.
求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形域等用先二后一方法中那个“二”的截面积算法.

三重积分先二后一截面法问题.求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形
首先那个截面必须是一个你很熟悉的平面图形,面积容易计算.
截面的写法其实很简单:就是侧面的曲面方程,只不过做截面时z当作常数看待.
因此截面方程为:x²+y²/4=1-z,这是一个椭圆,a=√(1-z),b=2√(1-z)
椭圆面积为:πab=2π(1-z)
因此原式=3∫[0→1] z dz∫∫dxdy
=6π∫[0→1] z(1-z) dz
=6π[(1/2)z²-(1/3)z³] |[0→1]

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三重积分先二后一截面法问题.求∫∫∫3zdv,积分区域是Ω是z=1-x²-¼y²(0≦z≦1),我知道可以变成 3∫zdz∫∫dxdy,而后面与z有关的截面不会求了,同时一般三重积分像椎体域或者球形 求解三重积分截面法问题 投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭区域 用截面法求三重积分. 问一道三重积分题目,用截面法解答的求∫∫∫(x²+y²)dv,∫∫∫下面的积分区域由 z=(x²+y²)的平方 与 z=1 围成,用截面法怎么求解,注意是截面法,不是极坐标法,上面写错了, 求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^2,Ω:0突然发现题弄错了,是3次方。求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^3,Ω:0 用投影法和截面法分别计算求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭区域 三重积分用截面法求,被积函数是 e^z /√(x^2+y^2)Ω:z=1,z=2,z=√(x^2+y^2)围成的闭区域,用截面法求时候I = ∫∫∫ e^z / √(x^2+y^2) dxdydz= ∫ e^z dz ∫∫ 1/√(x^2+y^2) dxdy= ∫ 2π z e^z dz = 2π [ (z-1)e^z |(z=2) - ( 用截面法求三重积分范围是x^2+y^2-z^上面题目里范围里在z^后面少了个2,应该是z^2 求三重积分∫∫∫zdxdydz,其中积分区域为z=x^2+y^2,z=1,z=2所围区域 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz.其中Ω:0≤x≤2,|y|≤1,0≤z≤3; 求三重积分 三重积分截面法我的理解是方框里面的1/2是斜面在XOY面的面积,(1-z)(1-z)是底面上移时变小的函数,但是为什么是这个呢?还有 截面法的公式是什么?是不是∫∫∫f(z)dxdydz=∫ s*f(z)*(∫∫dxdy)d 问一道三重积分问题计算三重积分∫∫∫y^2dxdydz,其中Ω为锥面z=(4x^2+4y^2)^1/2与z=2所围立体 三重积分问题球大神指导三重积分∫∫∫(x²+y²+z²)dv 球面是x²+y²+(z-1)²所围成的区域 用截面法解决三重积分 三重积分截面法不会做啊 三重积分的截面法中z的范围要怎么确定呢?