作业帮数列问题,数学高手请进有两个数列,数列1：a(n)=3a(n-1）+1.数列2：a(n)=a(n-1)+3^(n-1).【其中的a(n-1）是a(n)的前一项】.判断这两个数列是否是同一个?如果是同一个,为什么公式不一样?忘了给出a1了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:43:01
数列问题,数学高手请进有两个数列,数列1：a(n)=3a(n-1）+1.数列2：a(n)=a(n-1)+3^(n-1).【其中的a(n-1）是a(n)的前一项】.判断这两个数列是否是同一个?如果是同一个,为什么公式不一样?忘了给出a1了
数列问题,数学高手请进
有两个数列,数列1：a(n)=3a(n-1）+1.数列2：a(n)=a(n-1)+3^(n-1).【其中的a(n-1）是a(n)的前一项】.判断这两个数列是否是同一个?如果是同一个,为什么公式不一样?
忘了给出a1了，a1=1
数列问题,数学高手请进有两个数列,数列1：a(n)=3a(n-1）+1.数列2：a(n)=a(n-1)+3^(n-1).【其中的a(n-1）是a(n)的前一项】.判断这两个数列是否是同一个?如果是同一个,为什么公式不一样?忘了给出a1了
不知道a1不过我可以告诉你怎么求通项公式
第一个的通项构造an+1/2=3(a(n-1)+1/2)
第二个同时除以1/3^(n-1)就变为了
3*(an/3^n)=(a(n-1)/3^(n-1))+1令an/3^n=bn
3bn=b(n-1)+1,3(bn-1/2)=b(n-1）-1/2
由于没有给出a1的值，我下面写通项公式时就带着a1了
数列1：an=3^(n-1)*a1+(3^(n-1)-1)/2
数列2: an=a1+(3^n-3)/2
所以不一样
数列1：a(n)=3a(n-1）+1
An=3A(n-1)+1 An+K=3[A(n-1）+k] 则K=1/2
An+1/2是以3为公比de 等比
数列2：a(n)=a(n-1)+3^(n-1)
An/A(n-1)=3^(n-1)
两个数列不是同一个
是同一个数列
a(n)=3a(n-1）+1
a(n)=a(n-1)+3^(n-1)
2a(n-1)=3^(n-1)-1
a(n)=(3^n-1)/2
a(n-1)=[3^(n-1)-1]/2
a(n)-a(n-1)=(3^n-1)/2 -[3^(n-1)-1]/2=[3^n-3^(n-1)]/2=3^(n-1)
a(n)-a(n-1)=3^(n-1)=3^(n-1)-1 +1=[3^(n-1)-1]+1=2a(n-1)+1