E,F为三角形ABC底边BC上的任意两点,求证:AE+AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 05:45:49

E,F为三角形ABC底边BC上的任意两点,求证:AE+AF
E,F为三角形ABC底边BC上的任意两点,求证:AE+AF

E,F为三角形ABC底边BC上的任意两点,求证:AE+AF
取BC的中点O,连结并延长AO到D,使OD=OA,连结BD、ED、FD、CD,再延长AE交BD于G,则四边形ABDC是平行四边形.
∴BD=AC,∴AB+AC=AB+BD.
∵OB=OC,BE=CF,∴OE=OF,
∴四边形AEDF也是平行四边形.
∴DE=AF,AE+AF=AE+DE.
在△ABG中,AB+BG>AG,即AB+BG>AE+EG,
在△DEG中,EG+DG>DE,
∴AB+BG+EG+DG
>AE+EG+DE,
∴AB+BD>AE+DE.
即AB+AC>AE+AF.

利用反证法就好了
∵点E,F是底边BC上任意两点
∴线段EF小于线段BC,即EF<BC
故△AEF包含在△ABC内,即△ABC的周长大于△AEF的周长
假设AB+AC>AE+AF成立
即有AB+AC+BC>AE+AF+EF成立
即△ABC的周长大于△AEF的周长(上面已经验证)

E,F为三角形ABC底边BC上的任意两点,求证:AE+AF 轴对称 三角形ABC是直角三角形,D在为AB的中点,E、F为AC、BC上任意两点,比较三角形DEF的周长和AB的大小 初一几何题目,帮忙做 谢谢了已知三角形ABC中,BA=AC,D为底边BC上的任意一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证:DE+DF是一定值 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD为腰AC上的高,G为底边BC上任意一点,GF⊥AB GE已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD为腰AC上的高,G为底边BC上任意一点,GF⊥AB GE⊥AC垂足分别为F,E求证:GF+GE=BD 如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直角三角形图的话就是一个顶角为90°的等腰三角形ABC,E , F在BC上 在三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC 在三角形ABC中 底边BC上的E F两点把BC三等分 BM是AC边的中线 AE AF分别交于BM于点P和点Q 请你探究BP:PQ:QM 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:F 任意三角形ABC,BC上两点E和F等分BC边,连接AEAF交中线BM于G和H,求BG:GH;HM= 已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE+PF=2AD 已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE+PF=2AD D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,AD的延长线交△ABC的外接圆于点E,连接BE CE,图中相似三角形有 如图,点P为等腰三角形ABC的底边AB上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD垂直BC于点D,求证PE+PF=AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证AE:AB=EF:FC 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,F为AD上任意一点,直线CF交AB于E,求证:AE:AB=EF:FC 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接EF,求证:EF平行于BC一定要是完整的步骤哦 如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC如图,在等腰三角形ABC中,AD为底边中线,O为AD上任意一点,CO交AB于E,BO交AC于F,连接,求证:EF平行于BC