高手帮下忙,在线等(50分)4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证:(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 06:34:29

高手帮下忙,在线等(50分)4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证:(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,
高手帮下忙,在线等(50分)
4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,
点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.
求证:(1) DE=CE
(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,请说明理由,如成立请证明.

高手帮下忙,在线等(50分)4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证:(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,
由于△ADB是等边三角形
所以D到A B 两点的距离相等
所以D在AB的垂直平分线上
同理△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
所以C在AB的垂直平分线上
CD是AB的垂直平分线
CD平分∠ADB
∠BAC=45° ∠BAD=∠ADB=60°
所以∠ADC=30° ∠DAC=15°
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE
成立 (画个图)
同(1)
CD是AB的垂直平分线
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE

1△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形
所以∠ADC=30,∠DAC=60-45=15
所以∠DCE=∠ADC+∠DAC=45
所以∠EDC=∠DCE=45°
所以DE=CE
2,成立,方法同上,

做dc交ab与m 

因为 △ABC是等腰直角三角形

     ,△ADB是等边三角形

易证 dm垂直于ab

所以 ∠dam=60° ∠adm=30°

     ∠dae=60°-45°=15°

     ∠ade=75°

     ∠mde=75-30=45°

因为 DE⊥AC

所以 ∠dce=45°

所以de=ce

(1)证明:连接CD
∵ AD=BD,∠DAC=∠DBC=∠DAB-∠BAC=60°-45°=15°,AC=BC
∴△ADC≌△BDC
∴∠ADC=∠BDC=30°
∵∠EDB=15∠(易证明)
∴∠CDE=45°
∵∠DEC=45°(易证明)
∴DE=CE