作业帮问个定积分题求详解 这个积分怎么做呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:08:23
问个定积分题求详解 这个积分怎么做呢
问个定积分题
求详解 这个积分怎么做呢
问个定积分题求详解 这个积分怎么做呢
用换元法,设x=根号2sint
(2-x^2)^3/2dx
=(根号2cost)^3根号2costdt
=2(cost)^4dt
=2((cost)^2)^2dt
=(1+cos2t)^2/2dt
=((cos2t)^2+2cos2t+1)/2dt
=((1+cos4t)/2+2cos2t+1)/2dt
=3t/4+sin4t/4+sin2t/2
再代回去就可以了
三角代换法,
令x=根号2倍sint,代入,然后换元换限,求解.
原式=4∫(-π/4,π/4)(cost)^4dt (设x=√2sint)
=∫(-π/4,π/4)(1+cos(2t))²dt
=∫(-π/4,π/4)(1+2cos(2t)+cos²(2t))dt
=∫(-π/4,π/4)(3/2+2cos(2t)+cos(4t)/2)dt
=[3t/2+sin(2t)+sin(4t)/8]|(-π/4,π/4)
=3π/4+2