圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得|PM|=根号2|PN|.试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:52:29

圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得|PM|=根号2|PN|.试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程.
圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),
使得|PM|=根号2|PN|.试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程.

圆O1与圆O2的半径都是1,|O1O2|=4.过动点P分别做圆O1、O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得|PM|=根号2|PN|.试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程.
郭敦顒回答:
设O1O2的中点为原点O,O1、O2在X轴上,过原点O垂直X轴的轴,则为Y轴,如此则建立了关于X、Y的垂直坐标系,
O1、O2的坐标则分别是O1(-2,0),O2(2,0);它们圆的方程则分别是圆C1和C2,
C1:(x+2)²+y²=1,C2:(x-2)²+y²=1,
设P点坐标为P(x0,y0),P位于第一象限,
M点坐标为M(x1,y1),N点坐标为N(x2,y2)
则有如下方程组:
PM=√[(x0+2)²+(y0)²] (1)
PN=√[(x0-2)²+(y0)²] (2)
|PM|=(√2)|PN| (3)
(x1+2)²+(y1)²=1 (4)
(x2-2)²+(y2)²=1 (5)
|PO1|²-|PM|²=|PO2|²-|PN|² (6)
动点P的轨迹方程就隐含在上方程组中;解上方程组求得x0、y0解的表达式,即是动点P的显性的轨迹方程.但对此方程组的具体求解并不容易.

已知圆O1与圆O2相切,O1O2=5,则圆O2的半径是? 圆O1,圆O2的半径为1和3,连接O1O2,交圆O2于点P,O1O2=8,若将圆O1绕点P按顺时针方向旋转360°,则圆O1与圆O2共相切几次? 已知圆o1与圆o2相切,o1o2=16cm,圆o1与圆o2的半径之比为3:5,求两圆半径的长 已知圆O1与O2相切,O1O2=16cm,圆O1与圆O2的半径之比为3:5,求两圆半径的长 圆o1与圆o2相外切,o1半径为3,o1o2=5,o2半径是 已知圆O1与O2相切,圆O1的半径为3,圆O2的半径为2,则O1O2的长是__ 已知圆O1与圆O2内切,圆O1的半径长是3厘米,圆心距O1O2=2厘米,那么圆O2的半径= 、已知圆O1与圆O2内切,O1O2=5cm,圆O1的半径为7cm,则圆O2的半径为_____. 已知圆O1与圆O2内切,O1O2=5cm,圆O1的半径为7cm,则圆O2的半径为__或____. 圆O1与圆O2相内切,圆O1的半径为3㎝,O1O2=1,则圆O2的半径为多少?圆和圆的位置关系那一节里的. 在同一平面上,圆O1,圆O2的半径分别为2,1,O1O2=5,则半径为9且与圆O1,圆O2都相切的圆有几个? 如图,已知圆O1与圆O2外切,外公切线AB与圆O1,O2分别相切于A,B两点,AB与O1O2的夹角P=30度.若O1O2=2,求两圆半径. 圆O1与圆O2的半径分别为1和2,O1O2绝对值为4,动圆与圆O1内切而与O2外切则动圆的圆心轨迹我要双曲线的解答原因 已知:两圆O1、O2的圆心距O1O2=6cm,○O1的半径r1=2cm.在下列条件下,求○O2的半径r2:(1)○O1与○O2外切;(2)○O1与○O2内切 已知:两圆O1、O2的圆心距O1O2=6cm,○O1的半径r1=2cm.在下列条件下,求○O2的半径r2:(1)○O1与○O2外切;(2)○O1与○O2内切 圆O1与O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P,分别作圆01,圆O2的切线PM,PN(M,N分别为圆O1圆O2的切线)点P在圆外,使PM=根号2PN,试建立适当坐标系,并求动点p的轨迹方程 已知平面内有两圆O1和O2,O1的半径为1CM,圆O2的半径为2CM,圆心距O1O2为4CM,那么于O1,O2都想切的圆有几个,并画图 已知平面内有两圆O1和O2,O1的半径为1CM,圆O2的半径为2CM,圆心距O1O2为4CM,那么于O1,O2都想切的圆有几个,并