作业帮有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:09:59
有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
2^5=32
2^2*3=12
2^2*5=20
2^2*7=28
2^2*11=44
3^2*2=18
3^2*5=45
5^2*2=50
就是8个了 12 18 20 28 32 44 45 50
多给分我讲给你规则 24 30 40不是有8个因式,36有9个,48有10个
12 18 20 24 28 30 32 36 40 42 44 45 48 50
此题基于一个这样的原理：
若某一个自然数可被表示为(A1)^a1*(A2)^a2*(A3)^a3*……*(An)^an
（Ai 与 Aj两两互质且均为质数，1<= i,j<=n）
则此自然数的全部因数的数量=(a1+1)(a2+1)(a3+1)……(an+1)个
（用组合的知识很易证明）
所以若某个数x有6个因数，
因为6=1*6=（0+1）*（5+...
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此题基于一个这样的原理：
若某一个自然数可被表示为(A1)^a1*(A2)^a2*(A3)^a3*……*(An)^an
（Ai 与 Aj两两互质且均为质数，1<= i,j<=n）
则此自然数的全部因数的数量=(a1+1)(a2+1)(a3+1)……(an+1)个
（用组合的知识很易证明）
所以若某个数x有6个因数，
因为6=1*6=（0+1）*（5+1）
=2*3=（1+1）*（2+1）
所以x必可写成形如 （b^5）或 （a*b^2）的形式
接下来
若x可写为（b^5）的形式，
为使x<=50,有且只有b=2
此时算得x=32；
若x可以写成 a*b*b 的形式，
为使x<50,
满足条件的b只有
b = 2 , 3 ， 5;
当 b = 2，a可为 3，5，7，11；
当 b = 3，a可为 2，5；
当 b = 5，a可为 2；
之后按a*b*b即可计算以下结果，即
（
12，20，28，44；
18，45；
50；
）
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