已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:02:04

已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.

已知P是等边三角形ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
将△ABP以A为旋转中心逆时针旋转60°,为ACP'
∵∠P'AP=60° AP=AP'
∴△APP'是等边三角形
∴PP'=AP=3 ∠AP'P=60°
∵CP'=BP=4
PC=5
∴PP'^2+CP'^2=PC^2
∴△PP'C 是直角三角形
∴∠PP'C=90°
∴∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=150°
∴∠APB=∠AP'C=150°