学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获经验

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:07:30

学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获经验
学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获经验

学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获经验
(1 )一个锐角对应相等; 两直角边对应成比例
(2 )斜边和一条直角边对应成比例
在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中,∠C= ∠C ′=90 °,
解法一:设=k,
则AB=kA′B′,AC=kA′C′;
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
解法二:如图,假设AB >A ′B ′,在AB 上截取AB ″=A ′B ′,过B ″作B ″C ″⊥AC ,垂足为C ″ ∴∠C= ∠AC ″B ″,∴BC ∥B ″C ″;
∴Rt △ABC ∽Rt △AB ″C ″,
∴∵AB″=A′B′,
∴又∵,∴,
∴AC″=A′C′∵AB″=A′B′,∠C′=∠AC″B″=90°
∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′;
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

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