作业帮可+悬赏50.斜三棱柱ABC-A1B1C1.侧面AA1C1C垂直于底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB垂直于BC,O为AC中点.（1）在BC1上确定一点E,使得OE//平面A1AB并说明理由（2）求二面角A-A1B-C1的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:29:22
可+悬赏50.斜三棱柱ABC-A1B1C1.侧面AA1C1C垂直于底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB垂直于BC,O为AC中点.（1）在BC1上确定一点E,使得OE//平面A1AB并说明理由（2）求二面角A-A1B-C1的大小
可+悬赏50.斜三棱柱ABC-A1B1C1.侧面AA1C1C垂直于底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB垂直于BC,O为AC中点.
（1）在BC1上确定一点E,使得OE//平面A1AB并说明理由
（2）求二面角A-A1B-C1的大小
可+悬赏50.斜三棱柱ABC-A1B1C1.侧面AA1C1C垂直于底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB垂直于BC,O为AC中点.（1）在BC1上确定一点E,使得OE//平面A1AB并说明理由（2）求二面角A-A1B-C1的大小
（1）
过O作OF//AB交BC于F
过F做FE//CC1交BC1于E
OF//AB,FE//CC1//AA1
所以平面OFE//平面ABA1,即OE//平面A1AB
（2）
过A作AG⊥A1B于G
过G作GH//A1C1交BC1于H
角AGH即所求二面角
角AGH=角AGO+角OGH
=arccos(OG/AG)+π/2
=arccos(((21)^0.5)/7)+π/2
≈139.11°
太难了
…………
：（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1
∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点． （2分）
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=，
∴GE∥AB1，
又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1...
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：（1）延长B1E交BC于F，
∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1
∴BF=B1C1=BC，从而F为BC的中点． （2分）
∵G为△ABC的重心，
∴A、G、F三点共线，且=，
∴GE∥AB1，
又GE⊄侧面AA1B1B，AB1⊂侧面AA1B1B，
∴GE∥侧面AA1B1B （4分）
（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，
∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，
∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，
∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=（6分）
在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T．由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1GE与底面ABC的交线为AF，
∴∠B1TH为所求二面角的平面角（8分）
∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，
∴HT=AHsin30°=，
在Rt△B1HT中，tan∠B1TH=（10分）
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan
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