作业帮同问 m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:03:52
同问 m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立?
同问 m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立?
同问 m为何值时,不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立?
可以看成二次曲线
那么b^2 -4ac
数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
首先，开口向上，m＞0；
其次，△=(1-m)² - 4m²<0，得：m> 1/3 或m< -1
综上：m> 1/3
故：m> 1/3时,不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立
祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)
令f(x)=mx^2-(1-m)x+m,
(1)m=0时，f（x）=-x，x<0时有，f（x）>0,不符合题意，舍去
（2）只有m>0,且∆=b^2-4ac<0时，对任意实数x恒成立
即∆=（1-m)^2-4m*m=1-2m-3m^2=-(m+1)(3m-1)<0
解不等式得,m<-1或m>1/3
结合m>0得，当m>1/3时，不等式...
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令f(x)=mx^2-(1-m)x+m,
(1)m=0时，f（x）=-x，x<0时有，f（x）>0,不符合题意，舍去
（2）只有m>0,且∆=b^2-4ac<0时，对任意实数x恒成立
即∆=（1-m)^2-4m*m=1-2m-3m^2=-(m+1)(3m-1)<0
解不等式得,m<-1或m>1/3
结合m>0得，当m>1/3时，不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立
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令y=mx^2-(1-m)x+m,
1.若m=0,则y=-x,,显然原不等式不符合题设条件
2.若m<0，则y为开口向下的二次函数，原不等式也不符合题设条件
3.若m>0，则y为开口向上的二次函数，原不等式要符合题设条件，只须y的最小值为正数
即y小=c-b^2/4a=m-(m-1)^2/(4m)>0
4m^2-(m-1)^2>0,由平方差公式得到（3m-1...
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令y=mx^2-(1-m)x+m,
1.若m=0,则y=-x,,显然原不等式不符合题设条件
2.若m<0，则y为开口向下的二次函数，原不等式也不符合题设条件
3.若m>0，则y为开口向上的二次函数，原不等式要符合题设条件，只须y的最小值为正数
即y小=c-b^2/4a=m-(m-1)^2/(4m)>0
4m^2-(m-1)^2>0,由平方差公式得到（3m-1)(m+1)>0
注意到m>0
∴m>1/3时,不等式mx^2-(1-m)x+m＞0对任意实数x恒成立
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