如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:49:39

如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?为什么?
如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?为什么?

如图,AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别是E,F,那么CE=DF吗?为什么?
证明:
∵AC 垂直于BC ,AD垂直于BD,
又∵AD=BC
∴在直角三角形△ABC和△BAD中
AD=BC,AB=BA
∴△ABC≌△BAD(斜边直角边定理)
所以∠CAE=∠DBF,AC=BD
在直角△CAE和直角△DBF中,
∠CEA=∠BFD=90°
∴△CAE≌△DBF
∴CE=DF
原命题得证