作业帮三角函数的简单变换中,如Asinx+Bcosx这种形式,有没有固定公式将其化为sin函数?比如说,sinx+cosx,可以提出一个√2,化为√2sin(x+π/4).不用和差化积,只是用公式求出需要提出的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:17:03
三角函数的简单变换中,如Asinx+Bcosx这种形式,有没有固定公式将其化为sin函数?比如说,sinx+cosx,可以提出一个√2,化为√2sin(x+π/4).不用和差化积,只是用公式求出需要提出的值.
三角函数的简单变换中,如Asinx+Bcosx这种形式,有没有固定公式将其化为sin函数?
比如说,sinx+cosx,可以提出一个√2,化为√2sin(x+π/4).
不用和差化积,只是用公式求出需要提出的值.
三角函数的简单变换中,如Asinx+Bcosx这种形式,有没有固定公式将其化为sin函数?比如说,sinx+cosx,可以提出一个√2,化为√2sin(x+π/4).不用和差化积,只是用公式求出需要提出的值.
有的 公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
对于acosx+bsinx型函数,
我们可以如此变形
acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2)),
令点(b,a)为某一角φ终边上的点,则sinφ=a/√(a^2+b^2),cosφ=b/√(a^2+b^2)
∴acosx+bsinx=√(a^2+b^2)sin(x+arctan(b/a))
这就是辅助角公式．
设要证明的公式为acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) (tanM=a/b)
设acosA+bsinA=xsin(A+M) ∴acosA+bsinA=x((a/x)cosA+(b/x)sinA)
由题,（a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x
∴x=√(a^2+b^2)
∴acosA+bsinA=√(a^2+b^2)sin(A+M) ,
tanM=sinM/cosM=a/b