三角函数值域问题图中选择题最后一题（第十题）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:26:27

三角函数值域问题图中选择题最后一题（第十题）
三角函数值域问题
图中选择题最后一题（第十题）

三角函数值域问题图中选择题最后一题（第十题）
f(x)=(sinx-1)/根号(3-2cosx-2sinx)
=-(1-sinx)/根号{[(sinx)^2-2sinx+1]+[(cosx)^2-2cosx+1]}
=-(1-sinx)/根号[(1-sinx)^2+(1-cosx)^2]
=-1/根号[1+(1-cosx)^2/(1-sinx)^2]
若sinx=1,则f(x)=0
当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)就是点(1,1)与单位圆上的点(sinx,cossx)的连线的斜率
显然最值在切线取到
显然两条切线是x=1和y=1
斜率一个0,另一个不存在,即无穷大
所以g(x)>0
所以根号[1+g(x)的平方]>=1
所以-1=

可用排除法，因为x=0时，f(x)=-1,则知选项A应该排除；又因为(sinx-1)^2-(3-2cosx-2sinx) =-（cosx-1）^2≤0，可知|f(x)|≤1，即刻排除选项C、D，选B。（^2）表示平方。

y=f(x)=(sinx-1)/√(3-2cosx-2sinx)
y^2=(sinx-1)^2/(3-2cosx-2sinx)
3y^2-2cosxy^2-2sinxy^2-sinx^2-1+2sinx=0
-sinx^2+2sinx-2cosxy^2-2sinxy^2-1+3y^2=0
△=.........>=0
解得值域即可,太长,打起来太痛苦了- -

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