作业帮第四题证明!高中几何证明题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:35:33
第四题证明!高中几何证明题!
第四题证明!高中几何证明题!
第四题证明!高中几何证明题!
(Ⅰ)、连接BA1,交AB1于O,连接DO,
∵BB1A1A是矩形,∴BO=OA1,⊿BCA1中∵BD=DC,BO=OA1,.∴A1C∥OD,
∵OD属于平面AB1D,∴A1C∥平面AB1D..
(Ⅱ)、连接BC1,交B1D于H,在侧面BB1C1C中,
∵BC=√2(BB1),BC=2BD,而CC1=BB1=BC/√2=√2(BD),
∴Rt⊿BCC1∽Rt⊿B1BC,得∠CBC1=∠BB1D,
∵∠CBC1与∠B1BH互余,∴∠BB1D与∠BIBH互余,则BC1⊥B1D.
计算⊿AB1D的边长关系,可得⊿AB1D的边长之比是 AB1：B1D：DA=√3：√6/2：√6/2,
可知⊿AB1D是等腰直角三角形,AD⊥B1D,
又∵底面ABC中,AD⊥BC,∴AD⊥平面BB1C1C；
∵AB1是平面BB1C1C的斜线,DB1是AB1在平面BB1C1C内的射影,且BC1⊥B1D,
,∴据三垂线定理,BC1⊥AB1.
∵BC1⊥B1D,BC1⊥AB1,∴BC1⊥平面AB1D.
（附图未使用虚线,代之以细线）