作业帮有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半（如X2=(X1+X3）/2）（1）求第三,四,五个数,并写出计算过程.（2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:31:32
有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半（如X2=(X1+X3）/2）（1）求第三,四,五个数,并写出计算过程.（2
有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半（如X2=(X1+X3）/2）
（1）求第三,四,五个数,并写出计算过程.
（2）探索这一列数的规律,猜想第k个数Xk等于什麽（k是大于2的整）,并有此算出X2010是多少.
有一列数,第一个数X1=1,第二个数X2=4,第三个数记为X3,后面的数依次为X4,X5...,Xn,从第二个数开始,每个数是它相邻两个数的和的一半（如X2=(X1+X3）/2）（1）求第三,四,五个数,并写出计算过程.（2
（1）由X2=(X1+X3）/2,所以X3=2*X2-X1=2*4-1=7;
同理,X4=2*X3-X2=2*7-4=10,X5=2*X4-X3=2*10-7=13
(2)根据（1）可以看出一个规律,这列数是一首项为1,公差为3的等差数列,
所以,第K项XK=1+(K-1)*3=3K-2
X2010=3*2010-2=6030-2=6028
x3=7，x4=10，x5=13
xk=3k-2
x2010=3*2010-2=6028
由X2=（X1+X3）/2，得X3=7
同理X4=10 X5=13
从前几个数，不难看出这是一列公差为3的等差数列，则
Xk=X1+（k-1）d 即
Xk=1+3*（k-1）=3k-2 得
X2010=6028
我发现它们的规律是一直+3，我认为是因为一开始求X3的公式可以这样转化4*2-1=4+4-4=4+（4-1），也就是加上4和1的差，由于是加上的三，所以4+3=7，X3就是7，由于X2和X3的差仍然是3，所以按照公式还加上3，然后再加上3，再加上……所以规律是+3，就可以做第一题了吧~
然后按那个+3的规律可以知道Xk就是【3（k-1）+1】，就是（3k-2） X2010就是（3*20...
全部展开
我发现它们的规律是一直+3，我认为是因为一开始求X3的公式可以这样转化4*2-1=4+4-4=4+（4-1），也就是加上4和1的差，由于是加上的三，所以4+3=7，X3就是7，由于X2和X3的差仍然是3，所以按照公式还加上3，然后再加上3，再加上……所以规律是+3，就可以做第一题了吧~
然后按那个+3的规律可以知道Xk就是【3（k-1）+1】，就是（3k-2） X2010就是（3*2010-2）=6028
为什么是【3（k-1）+1】，是因为第一个数是1，就把k-1，然后都是往后增加了三，你会发现减去第一个就是增加的次数，所以乘以3，最后加上第一个数是1，就得出了。 为什么【3（k-1）+1】是等于（3k-2） 是因为k和k-1相差三，上面说证明这个的公式了，所以3乘以k-1最后加上1等于3乘以k最后减去2。
明白了没有？？？
哈……哈……（我每次回答完问题都要打上“哈……哈……”，坚持中……）
收起