作业帮如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:35:56
如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
如图所示,直角梯形的面积是54平方厘米,求图中阴影部分的面积
设半径为rcm,过圆心作梯形高,分梯形为正方形和直角三角形：
正方形的边长为rcm；直角三角形,一锐角为45°,一直角边为半径rcm.
∵直角梯形的面积是54平方厘米
∴1/2r²+r²=54
∴r²=36
∴S阴影=S梯形-S扇形=54-135*π*r²/360=54-135*π*36/360=54-13.5π≈13.6平方厘米
设梯形高a 上底a 下底2a S=54
解得：a=6cm*
所以圆S扇形=135/360π 36=27/2π
S阴影面积=54-27/2π≈11.61
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答案：54-27π/2
做法： 由圆心向下做垂线，根据梯形面积可求得半径=6cm 圆的面积即可求出，再减去梯形内扇形面积可求得阴影面积。
54×2=108平方厘米
108÷3=36平方厘米
√36=6厘米
所以阴影面积：54-3.14×6²×135／360=11.61平方厘米
直角梯形有一只135度的内角？
过圆心将梯形分为等腰直角三角形和正方形。
梯形的上底是r，下底就是2r，高是r。
那么（r+2r）*r/2=54 所以r*r=36
根号36＝6
圆的半径是6面积＝6*6*3.14＝113.04
113.04*135/360＝42.39
54－42.39＝11.61平方厘米
经计算，等于11.61平方厘米 从图上看，圆与两直角边相切，题中没交待，但就此而论吧！ （如图） 过圆心O作OD⊥BC，垂足为D ∵∠AOC=135° ∴∠OCB=45° 推出OA=DB=CD=OD=AB=R S梯形=R×(R＋2R)÷2=54 解出：R=6 S3=1/8S⊙ S4=1/4S⊙ S3＋ S4=1/8S⊙＋1/4S⊙=3/8S⊙ S阴影=S1＋S2=S梯形－(S3＋ S4) =S梯形－3/8S⊙ =54－3/8×π×6×6 =54－108π/8 ≈54－42.39 = 11.6 1（平方厘米） 故所求的阴影面积等于11.61平方厘米 