全等三角形求证:如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:42:01

全等三角形求证:如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.
全等三角形
求证:如果两个三角形有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.

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设有三角形ABC,BC的中线为AD.另有三角形PQR,QR中线为PS.若AB=PQ,AC=PR,AD=PS,则三角形ABC与三角形PQR全等.
证明:在三角形ABC上,延长AD至E,使DE=AD,连接BE.显然有三角形ADC全等于三角形EDB,可得BE//AC且BE=AC,角BAC与角EBA互补.
在三角形PQR上,延长PS至T,使PS=ST,连接QT.同样可得QT=PR,角TQP与角QPR互补.
因为AB=PQ,BE=QT,AE=PT,所以三角形ABE与三角形PQT全等,得角EBA与角TQP相等,进而得角BAC与角QPR相等.
由三角形全等的边角边定理,可得三角形ABC与三角形PQR全等.

平行四边形

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