已知在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB,AD⊥AC,点D、E在BC上,∠B=30°.求证:(1)△ADE是等边三角形.(2)若DE=3cm,求BC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:48:12

已知在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB,AD⊥AC,点D、E在BC上,∠B=30°.求证:(1)△ADE是等边三角形.(2)若DE=3cm,求BC的长.
已知在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB,AD⊥AC,点D、E在BC上,∠B=30°.求证:(1)△ADE是等边三角形.(2)若DE=3cm,求BC的长.

已知在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB,AD⊥AC,点D、E在BC上,∠B=30°.求证:(1)△ADE是等边三角形.(2)若DE=3cm,求BC的长.
1、证明:
∵AB=AC,∠B=30
∴∠C=∠B=30
∵AE⊥AB
∴∠AEB=90-∠B=60
∵AD⊥AC
∴∠ADC=90-∠C=60
∴∠AEB=∠ADC=60
∴等边△ADE
∵等边△ADE
∴AE=AD=DE=3
∴BE=2AE=6,CD=2AD=6
∴BD=BE-DE=3
∴BC=BD+CD=9
数学辅导团解答了你的提问,

你好,你题目抄错了 !
既然AB=AC ,又 怎么 AE⊥AB。改改吧。

①由AB=AC且∠B=30°可得∠C=30°
又∵AD⊥BC AE⊥AB ∴在ΔAED中 ∠AED=∠ADE=60°
∴ΔADE为正三角形(亦称等边三角形)
②在直角三角形CAD中 CD=2AD=6cm(DE=AD=AE前面已证)
同理BD=2AD=6cm
∴BC=CD+DB=6+6=12cm

收起

在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,求证:BE=CD 已知在三角形ABC中,AB=AC,AE平分∠DAC,试说明AE//BC? 已知:在△ABC中,DB⊥AB,DC⊥AC,CE⊥AD,垂足为B,C,F,求证:AC²=AB×AE 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1 已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE已知在△ABC中,AB=AC,AD,AE分别是∠BAC和∠BAF的外角的平分线,BE⊥AE,求证:DA⊥AE. 已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证:BD=DE+CE 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是C边上的中线,AF是∠CAD的平分线,求证:AE⊥AF 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是C边上的中线,AF是∠CAD的平分线,求证:AE⊥AF 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证:AE平分∠FAC 在△ABC中,AB=AC,AE‖BC,试说明AE平分∠DAC 已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF.求证EF⊥BC 如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:ED⊥BC 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点 求证:2AM=DE 在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,求证:BE=CD没错,题我已会, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC. 已知,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DF⊥AC于F,E为DF中点,求证:BF⊥AE 已知:如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证:EF ⊥ BC 已知,如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AD⊥AC,AE⊥AB.∠DBC=∠CAE,∠DAE=∠ECB.BD=CE、求证:AB=AE,AD=AC